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關于思維論文范文寫作 初中數學最值類題目的命題思維特質探微相關論文寫作資料

主題:思維論文寫作 時間:2020-05-25

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【摘 要】本文著重探討了初中數學中最值類題目的命題思維特質.這就是命題者總要在題目中設置一個干擾項,讓答題者的思考偏離正確的方向.最值問題一直是教師命題的熱點,學生思維的弱點、考生解題的疑點、老師評析的重點.本人在教學一線多年,結合近幾年中考命題中所涉及到“最值”的 相關問題,談一談一些典型題目的類型,在解題審題中相關的看法,具體來講其設置干擾的策略主要有三種:其一是消解;其二是異構;其三是摻合.

【關鍵詞】最值類題目;命題思維特質;干擾策略

中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1671-0568(2017)16-0107-03

最值問題,也就是最大值和最小值問題.有過答題實踐的人都知道,初中數學最值類題目基本上可以分為幾何型與代數型兩大類.要解答這類題目,總的方法無非是要找到答題的媒介,亦即解答題目所需要借助的相關原理或知識點.具體來講,解答幾何型題目經常要用到的知識點有:三角形三邊和與差之關系、兩點之間線段最短之原理、垂線段最短的原理、在定圓所有弦中直徑最長的原理等.解答代數型題目通常被用來答題的知識點有:完全平方式非負數原理、反比例函數原理、根的判別式大于等于零原理、不定式中某一變量的取值區間等.

上述关于最值類問題的答題方向雖說眾所周知,但是說來容易做起來難,在實際的答題操作中真正能做到順利解答者卻不在多数.究其原因這跟最值類題目的命題思維特質有著直接的關系.那么最值類目的命題思維方式到底有什么特性呢?先看这样一道題目.

例1. A、B兩點在直線L的同側,在直線L上取一點P,使PA+PB最小.

【分析】這是一道典型的求解最值的題目.明眼人一看都知道这里面肯定要用到三角形邊長關系的知識來答題,但是怎么讓這一知識點為我所用,是解開問題的關鍵所在.要解答這道題目,只要以點A為基點,建立直線L的對稱點,然后根據三角形兩邊之和大于第三邊的原理,問題便可迎刃而解(如下圖1).但是在實際的答題操作中,要讓學生們一下子都朝这个方向去想恐怕就不是那么容易的事.为什么?因為題目設置了干擾項,它將A、B兩點放在直線L的同一側.這就很容易給學生以誤導,他們在答題探索的時候往往會朝这个方向去思考:在直線L上任取一點P′,去連接AP′,BP′.但這條思路是走不通的,因為在△ABP′中AP′+BP′>AB,如果AP′+BP′等于AB,則P′必在線段AB上.如此,則線段AB與直線L無交點.許多同學往往因為無法突破這一層制約,故而造成答題困惑.當然,頭腦靈活者則可以從題目中獲取解題靈感,順利找到突破口、有效利用所學的相關原理或知識點來解題了.

上述剖析意在說明,命題者在設置最值類題目的時候,都有其特定的思維特性:命題者總是會在題目中設置一個干擾項來增添題目的迷糊性,以達到使答題者無法順利應用相關知識點來解題的目的.而求解者只有能夠越過這層障礙,才能夠如愿以償駕著沖破問題風浪之輕舟,順利通達問題的彼岸.

講到这里,可能就有一個問題要被提出來了.最值類題目設置干擾項的方式或者說命題者的干擾策略有幾種呢?下面結合相關的例子分類闡析之.

根據本人的觀察,這類題目的干擾策略大體上來講主要有如下三種:

第一種策略我們將其命名為“消解”.所謂消解是指命題者有意讓題目中的已知條件變得非常零碎,說得直白一點就是刻意要讓已知條件變得“風馬牛不相及”,從而使答題者無法快速探明其內在聯系,以此來達到打落其答題信心之目的.請看題例:

例2、如下圖所示,在△ABC中,已知AC等于2,AB等于3,以BC為邊長的△BCP是正三角形,求AP的最大值與最小值.

【分析】要解答好這道題目,答題者要能沖破一層障礙,首先應該想到將△ACP繞點P逆時針旋轉60°,然后答題的路徑才能走順.只要想到這一層,題目解開就顯得十分容易了.因為在△A′BP中,則有A′B等于AC,A′P等于AP;又∠APA′等于60°,可得△AA′P是等邊三角形,于是有AP等于AA′,这样就把求AP的最大值與最小值問題轉化為求AA′的最大值與最小值問題.同時將AB等于3,AC等于A′B等于2與所求的AA′就集中到△AA′B中(特殊情況A、A′、B三點在同一直線上).如是則可用三角形兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊的原理來解答了.其解題過程可表述為:

∵ AB-A′B≤AA′≤AB+A′B

∴ 1≤AA′≤5

∴ 1≤AP≤5

但是要想到這一點不是容易的事情.雖然答題者很容易推斷,解答這道題目肯定要借助三角形三邊和與差之間關系的原理,但卻無法迅速探明題目中的已知條件如何跟這一原理掛上聯系?為何?因為命題者在題目中提供的已知條件雞零狗碎的.答題者根本無法一下子找出其內在關聯.這是一種常見的干擾策略.

第二種干擾策略叫異構.所謂的異構是指,一個問題不以常規的形式來呈現,而是以超常規的方式或者叫另類的方式加以呈現.还是來看下面的例子:

例3. 使+ 取最小值的實數x的值為_____.

【分析】在此題中,要求我們求解的是實數x的最小值.整整一道題目就一個代數式子孤零零的放在那里,大有不讓解題者產生丈二和尚摸不著頭腦的感嘆,就絕不善擺甘休的意味.这种局面之根源就在于命題者采用異構的干擾策略.只有當答題者具有睿智的眼光,看出了問題的本質所在才有辦法答題.

目光敏銳者通過仔細觀察就會發現,題設條件中有明顯的幾何意義.即可將、分别視為x、2和(8-x)、4為直角邊的直角三角形的斜邊,進而構造如圖所示的幾何圖形.

結論:關于本文可作為相關專業思維論文寫作研究的大學碩士與本科畢業論文思維論文開題報告范文和職稱論文參考文獻資料。

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