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關于典型題目論文范文寫作 加強對典型題目的總結和提煉相關論文寫作資料

主題:典型題目論文寫作 時間:2020-01-10

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典型題目論文參考文獻:

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【關鍵詞】典型題目 提煉 數學方法 解題技巧

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889(2016)07A-

0070-02

初中數學思想方法相对于具體知識內容來說屬于一個較為高階的要求.如果說具體的知識內容讓學生們學會了怎样解決一個問題,那么數學思想方法則讓他們學會了怎样解決一類問題.思想方法是在總結眾多具體數學思維經驗的基礎上得出的,是高度提煉與升華的結果.因此,為了實現初中數學教學的完整與高效,教師應加強对于典型題目的總結提煉,讓學生在理解知識的同時掌握方法.

一、通過宏觀入手,掌握整體分析法

整體分析法是解答較為复杂的數學問題的重要方法.正如它的名字一樣,其在所有思想方法中也處于一個整體性的位置.筆者常常告訴學生:想要駕馭數學問題,就要學會敢于站在高處去審視它.这里所強調的“審視”,指的就是面對問題,不要急于求解,而是先要從整體角度對它所涉及的知識內容與邏輯方向進行分析,有了宏觀把握后再有的放矢地展開解答.这样的分析方法,往往能夠使得數學問題的解答更加準確和高效.

在教學蘇教版數學七年級下冊《因式分解》時,學生們常常會遇到將二次三項式進行因式分解的問題.如將x2+4x-10因式分解.具体说来,这个因式分解的過程需要運用配方法.但配方的大方向是如何確定的呢?這就需要從宏觀角度對这个二次三項式進行整體觀察和分析,從而得出配方法的開展方向.從这个式子的前兩項我們很容易聯想到完全平方公式.同時,如果能夠構造出完全平方的形態,也就出現了平方差公式的端倪,因式分解自然很容易進行.這就是運用整體分析所得出的宏觀思路.在这样的方向指導下,x2+4x-10等于x2+4x+4-14等于(x+2)2-14等于(x+2-)(x+2-)的因式分解過程也就不難得出了.

在學生們掌握了整體分析法的同時,也表明了他們面對复杂數學問題時的一種冷靜、平和的心態.在處理疑難問題時,最忌諱的就是慌亂無章,这样只會讓學生的思維更加混亂,無法找到解答問題的正確路徑.若是能夠放慢節奏,不被一個個具體的條件所影響,而是從整體角度分析問題、尋找方法,往往能夠讓學生更自信,思路的得出也更加理性.

二、調動多種方式,掌握數形結合法

數學問題的呈現也許是單一的形式,我們可以很輕松地將之歸結為代數問題或是幾何問題,但是,在解答問題時,數學方法的運用卻不一定是單一的.為了能夠順利解答問題,學生們常常需要調動多種思維方式來輔助思考問題.無數實踐經驗告訴我們,將代數邏輯與幾何圖形有機結合在一起分析問題,常常能夠得到事半功倍的思維效果.這就是我們將要討論的數形結合方法.

在學習了數軸與正負數的知識后,筆者給出了如下圖象,并請學生們在此基礎上嘗試化簡|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|这个代數式.只看这个代數式,我們似乎可以把它歸結為代數類的問題.但看这个代數式,是無法進行求解的.教師應引導學生結合圖象來理解、切入.这个問題出現的形式,本身就是在引導學生運用數形結合的方法進行思考.果然,在分析數軸形態后,學生們很快得出了a>0,c

在解答數學問題的過程中,代數與幾何之間的界限并不是非黑即白的.數學知識的研究,本來就是將代數內容以幾何方式呈現,將幾何內容以代數形式歸納,于二者的相互轉化之間完成理論延伸的過程.因此,從數學知識學習環節開始,數形結合的思維方式就已經滲透于學生們的頭腦中了.在解答具體問題時,這一思想方法也就自然而然地沿襲下來了.數形結合法為學生們提供了全新的思考角度,有效降低了思維難度,是初中數學問題解答中不可或缺的武器.

三、厘清思維邏輯,掌握分類討論法

進入初中后,學生們逐漸發現,數學知識和習題的答案并不像小學那樣唯一了.很多問題的答案會出現多種可能性,甚至一些問題在提出時就是開放不確定的.也正是这种不確定性讓不少學生感到困惑,不知道該如何將每一種可能性準確完整地把握住.面對这种情況,學生們就必須要掌握分類討論的數學方法.這是初中數學的必修課,也是有效解題的試金石.

在學習方程的知識內容后,有这样一道習題:請解关于x的方程2ax-5等于-x.移項整理之后得到(2a+1)x等于5,此時便出現了分類討論的問題.那么,如何做到準確地分類呢?以本題為例,筆者先告訴學生在解方程的過程中,如果遇到字母系數,且已知條件中沒有給字母系數設定范圍時,往往就需要分類討論.另外,在確定分類討論的標準時,經常是從使得變形式子有意義出發.若字母處于分母位置,則將分母是否為零進行討論;若字母處于二次根號之下,則根號里的內容不能小于零;若已知條件中有其他限定,則還需要滿足題目要求等这样,學生們对于分類討論應適時開展、怎样開展的理解清晰了很多.具體至这个問題,學生們很輕松地就2a+1是否為零進行分類討論,并得出了正確答案.

在系統地學習分類討論方法之前,學生們面對存在多種可能性的數學問題時的思維經常是混亂的.分類討論方法的出現,并不是针对某一個問題的解答,而是給了學生們一個厘清思維邏輯的方向和標準.掌握了這一方法,無論面對多么复杂的情況,學生們都可以找到科學分類的界限,保證自己的討論既能夠涵蓋所有可能性,又不会在各個小分類之間產生交叉.

四、立足既有知識,掌握化歸轉化方法

初中數學教材雖然出現了很多新知識和新方法,但知識內容的數量畢竟是有限的,學生們不可能在初中階段就掌握所有的數學知識.然而,這并不代表各類測試中不会出現大家沒有學習過的內容.那么,如何運用有限的知識去解決自己沒有學過的數學問題呢?這就要求學生熟練地掌握化歸與轉化的數學思想,進而去解決范圍更廣的數學問題.

在學生剛剛開始接觸函數知識不久,筆者讓他們嘗試解答这样一道題:(如圖所示)反比例函數y等于-與一次函數y等于-x+2的圖象相交于點A和點B,求A、B兩點的坐標.在遇到这个問題時,學生們還沒有開始具體學習何為反比例函數,甚至連一次函數的性質都沒有深入理解,面對这个問題,學生們不知所措是正常的.筆者啟發道:“如何正確理解兩個函數圖象相交的含義呢?”學生們意識到,所謂相交,就是兩個圖象在該點的橫、縱坐標一致.由此,看似陌生的函數問題順利轉化成了方程問題,大家通過將兩個函數解析式聯立解方程組y

等于-

y等于-x+2,準確得出了x1等于4

y1等于-2和x2等于-2

y2等于4這兩組解,自然也就確定了A、B兩點的坐標.

學習了化歸轉化的思想方法之后,學生們發現,原來很多看似陌生的數學問題,都可以通過巧妙地變形轉化為自己已經掌握的知識予以解答,讓學生看到了數學知識內容之間存在的普遍聯系.實際上,看似獨立的一個個數學知識都不是孤立的,它們都是在不断地轉化中彼此關聯的.認識到了這一點,學生們也得以在日后的學習中更加理性地去看待新知識,并在不断地新舊聯系中實現數學學習的延展與深入.

初中階段的學生尚未具備過硬的數學思維基礎,在提煉總結方面的能力仍稍顯不足,這便需要教師從旁輔導.在對比較典型的數學問題進行講解時,教師一定要有意識地將運用于該題中的思想方法提煉出來,讓學生們對之形成關注與認知.久而久之,學生們便形成了更为成熟的數學學習思維.

(責編 林 劍)

結論:關于典型題目方面的論文題目、論文提綱、典型題目論文開題報告、文獻綜述、參考文獻的相關大學碩士和本科畢業論文。

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